Základy lineární algebry
Studijní plán: Aplikované strojírenství - platný od ZS 2025/2026
| Předmět | Základy lineární algebry (ZLA) |
|---|
| Garantuje | Katedra matematiky (KM) |
|---|
| Garant | doc. RNDr. Petr Gurka, CSc. |
|---|
| Jazyk | česky |
|---|
| Počet kreditů | 5 |
|---|
| Prezenční studium |
|---|
| Přednáška | 2 h |
|---|
| Cvičení | 2 h |
|---|
| Kombinované studium |
|---|
| Tutoriál / přednáška | 6 h |
|---|
| Cvičení | 8 h |
|---|
Sylabus
- Operace s maticemi: násobek matice, součet matic, součin matic, jednotková matice. Inverzní matice. Maticové rovnice.
- Determinanty: definice, výpočet determinantů různými metodami (rozvojem, eliminací), vlastnosti determinantů.
- Soustavy lineárních rovnic s regulární maticí: řešení soustav pomocí inverzní matice, Cramerovým pravidlem.
- Lineární prostor: lineární podprostor, lineární obal, báze a dimenze podprostoru. Lineární prostor funkcí: lineární nezávislost funkcí, podprostor polynomů.
- Lineární prostor se skalárním součinem: ortogonalita vektorů, ortogonální doplněk, Gramova-Schmidtova ortogonalizace.
- Lineární zobrazení: reprezentace lineárního zobrazení mezi prostory konečné dimenze, matice přechodu, podobnost matic.
- Vlastní čísla a vlastní vektory matic. Jordanův kanonický tvar matice.
- Kvadratické formy: reprezentace kvadratické formy symetrickou maticí, kritéria definitnosti kvadratických forem.
- Soustavy lineárních rovnic s obecnou maticí: homogenní soustavy, nehomogenní soustavy, Frobeniova věta. Gaussův a Jordanův algoritmus
- Soustava lineárních rovnic: maticový zápis, vektorový zápis. Lineární závislost a nezávislost aritmetických vektorů, hodnost matice, Gaussův algoritmus.
- Polynomy, racionální lomené funkce: nulové body polynomu, Hornerovo schéma, rozklady polynomů a racionálních lomených funkcí.
- Množina komplexních čísel: algebraické operace, absolutní hodnota, různé typy zápisu, mocniny a odmocniny.
Doporučená literatura
- GURKA, Petr. Základy lineární algebry pro technické obory, skripta, 2023.
- DVOŘÁKOVÁ, Stanislava a BORŮVKOVÁ, Jana. Lineární algebra – příklady, 2. rozšířené vydání. Jihlava: VŠP Jihlava, 2016.
- BICAN, Ladislav. Lineární algebra a geometrie, Praha: Academia, 2009
- STRANG, Gilbert. Introduction to Linear Algebra. 5th edition, Wellesley-Cambridge Press, 2016. ISBN 978-0-9802327-7-6.
- DYM, Harry. Linear algebra in action, 3rd edition, Grad. Stud. Math., 232 American Mathematical Society, Providence, RI, 2023. ISBN 9781470472061
- Studijní opory v LMS Moodle
Anotace
Cílem kurzu je poskytnout studentům základní vědomosti z lineární algebry. Studenti si osvojí základní pojmy související s lineárními prostory, maticovým počtem a soustavami lineárních algebraických rovnic. Studenti se naučí rozpoznávat lineární závislost vektorů, provádět maticové operace, zjistit řešitelnost a řešit soustavy lineárních algebraických rovnic, nalézt vlastní čísla matic a další související operace. Součástí kurzu je rozpoznávání typů kvadratických forem a drobná exkurze do analytické geometrie. Přednášky jsou zaměřeny na výklad základních pojmů v souvislostech s různými oblastmi užití. Na cvičeních jsou procvičována jednotlivá témata na příkladech.
^ nahoru ^
