Numerické metody

Studijní plán: Počítačové systémy - kombinovaná forma, platný pro studenty, kteří započali studium od ZS 2013/2014

PředmětNumerické metody (xNUM-1)
GarantujeKatedra matematiky (KM)
Garantdoc. RNDr. Ivana Pultarová, Ph.D.
JazykČesky
Počet kreditů3
Ekvivalent
Prezenční studium
Přednáška1 h
Cvičení2 h
Kombinované studium
Tutoriál / přednáška4 h
Cvičení4 h
Studijní plán Typ Sem. Kred. Ukon.
Aplikovaná informatika - kombinovaná forma, platný pro studenty, kteří započali studium od ZS 2015/2016 P 3 3 kr. ZA
Aplikovaná informatika - platný pro studenty, kteří započali studium od ZS 2013/2014 P 3 3 kr. ZA
Počítačové systémy - kombinovaná forma, platný pro studenty, kteří započali studium od ZS 2013/2014 P 3 3 kr. ZA
Počítačové systémy - platný pro studenty, kteří započali studium od ZS 2013/2014 P 3 3 kr. ZA

Sylabus

  • Taylorův rozvoj, náhrada obecné funkce polynomiální funkcí a výpočet čísel řadou, algoritmy zpracování polynomů, Hornerovo schéma.
  • Metody numerického řešení nelineárních rovnic (metoda bisekce, regula falsi, metoda tečen a sečen), numerické hledání extrémů (Nelderova-Meadova metoda).
  • Přímé řešení soustav lineárních rovnic. Podmíněnost a numerická stabilita. Norma vektoru a matice.
  • Iterační metody řešení soustav lineárních rovnic.
  • Interpolační polynomy, Lagrangeova a Newtonova metoda.
  • Metoda nejmenších čtverců, prokládání dat polynomiální nebo goniometrickou funkcí.
  • Numerický výpočet integrálu – obdélníková, lichoběžníková a Simpsonova metoda.
  • Ortogonální polynomy, Gaussova kvadratura.
  • Numerická derivace.
  • Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic, počáteční a okrajová úloha. Eulerova metoda. Metoda konečných diferencí.

Doporučená literatura

  • L. Čermák, I. Růžičková, R. Hlavička, Numerické metody, elektronické skriptum(http://physics.ujep.cz/~jskvor/NME/DalsiSkripta/Numerika.pdf)
  • J. R. Chasnov, Introduction to Numerical Methods, Lecture notes for MATH 3311 (http://www.math.ust.hk/~machas/numerical-methods.pdf)
  • K. E. Atkinson, An Introduction to Numerical Analysis, John Wiley & Sons 1988, (http://math.science.cmu.ac.th/docs/qNA2556/ref_na/Katkinson.pdf)
  • D. N. Arnold, A Concise Introduction to Numerical Analysis (http://www.ima.umn.edu/~arnold/597.00-01/nabook.pdf)

Anotace

Cílem tohoto kurzu je seznámit studenty se základními pojmy a metodami numerické matematiky, používanými v technické praxi. Studenti si uvědomí, jakým způsobem probíhají výpočty hodnot transcendentních funkcí či generování iracionálních čísel pouze využitím základních matematických operací. Studenti se naučí algoritmizovat numerické metody pro řešení nelineárních rovnic a pro řešení rozsáhlých soustav lineárních rovnic, naučí se zpracovávat diskrétní data, např. prokládat data vhodnými funkcemi nebo použít diskrétní hodnoty k přibližnému výpočtu určitého integrálu, a seznámí se se základními metodami numerického řešení diferenciálních rovnic.


Znalosti: Student získá přehled o základních numerických postupech v několika oblastech vědeckých  a inženýrských výpočtů: základní aproximační úlohy, řešení nelineárních rovnic, řešení velkých soustav lineárních rovnic, numerická derivace a integrál a numerické řešení diferenciálních rovnic. Součástí získaných znalostí je vědomí o výpočetních náročnostech jednotlivých metod a o úskalích implementace příslušných algoritmů a interpretace výsledků.


Dovednosti: Student zvládne numericky vyřešit úlohu z probíraných okruhů včetně výběru vhodné metody, elementární úpravy příslušného algoritmu a implementace ve vhodném programovacím prostředí. Dokáže posoudit složitost výpočtu a přesnost získaných výsledků.


Obecné způsobilosti: Student dokáže použít metody numerické matematiky z probíraných okruhů, umí tyto postupy ev. modifikovat a naprogramovat a umí odhadnout přesnost získaných výsledků.

^ nahoru ^

Pracuji, vyčkejte prosím