Informační systém Vysoké školy polytechnické Jihlava
IS VŠPJ
Numerické metody
Studijní plán:
| Předmět | Numerické metody (xNUM) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Garantuje | Katedra matematiky (KM) | |||||
| Garant | Ing. Stanislava Dvořáková, Ph.D. ( stanislava.dvorakova@vspj.cz ) | |||||
| Jazyk | česky | |||||
| Počet kreditů | 3 | |||||
| Ekvivalent | ||||||
| Prezenční studium | |
|---|---|
| Přednáška | 1 h |
| Cvičení | 2 h |
| Studijní plán | Typ | Sem. | Kred. | Ukon. |
|---|---|---|---|---|
| Aplikovaná informatika - kombi, platný od ZS 2015/2016 | P | 3 | 3 kr. | ZA |
| Aplikovaná informatika - platný od ZS 2013/2014 | P | 3 | 3 kr. | ZA |
| Počítačové systémy - kombi, platný od ZS 2013/2014 | P | 3 | 3 kr. | ZA |
| Počítačové systémy - platný od ZS 2013/2014 | P | 3 | 3 kr. | ZA |
Sylabus
- Taylorův rozvoj, náhrada obecné funkce polynomiální funkcí a výpočet čísel řadou, algoritmy zpracování polynomů, Hornerovo schéma.
- Metody numerického řešení nelineárních rovnic (metoda bisekce, regula falsi, metoda tečen a sečen), numerické hledání extrémů (Nelderova-Meadova metoda).
- Přímé řešení soustav lineárních rovnic. Podmíněnost a numerická stabilita. Norma vektoru a matice.
- Iterační metody řešení soustav lineárních rovnic.
- Interpolační polynomy, Lagrangeova a Newtonova metoda.
- Metoda nejmenších čtverců, prokládání dat polynomiální nebo goniometrickou funkcí.
- Numerický výpočet integrálu – obdélníková, lichoběžníková a Simpsonova metoda.
- Ortogonální polynomy, Gaussova kvadratura.
- Numerická derivace.
- Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic, počáteční a okrajová úloha. Eulerova metoda. Metoda konečných diferencí.
Doporučená literatura
- R. Kučera, Z. Morávková, Numerická matematika, elektronické skriptum (https://homel.vsb.cz/~kuc14/textyNM/FINALNI_VERZE_CD.pdf)
- M. Kraus, Numerické metody - Vybrané stati, Vyšší odborná škola Jihlava, 1997
- L. Čermák, I. Růžičková, R. Hlavička, Numerické metody, elektronické skriptum(http://physics.ujep.cz/~jskvor/NME/DalsiSkripta/Numerika.pdf)
- J. R. Chasnov, Introduction to Numerical Methods, Lecture notes for MATH 3311 (http://www.math.ust.hk/~machas/numerical-methods.pdf)
- D. N. Arnold, A Concise Introduction to Numerical Analysis (http://www.ima.umn.edu/~arnold/597.00-01/nabook.pdf)
Anotace
Cílem tohoto kurzu je seznámit studenty se základními pojmy a metodami numerické matematiky, používanými v technické praxi. Studenti si uvědomí, jakým způsobem probíhají výpočty hodnot transcendentních funkcí či generování iracionálních čísel pouze využitím základních matematických operací. Studenti se naučí algoritmizovat numerické metody pro řešení nelineárních rovnic a pro řešení rozsáhlých soustav lineárních rovnic, naučí se zpracovávat diskrétní data, např. prokládat data vhodnými funkcemi nebo použít diskrétní hodnoty k přibližnému výpočtu určitého integrálu, a seznámí se se základními metodami numerického řešení diferenciálních rovnic.
Znalosti: Student získá přehled o základních numerických postupech v několika oblastech vědeckých a inženýrských výpočtů: základní aproximační úlohy, řešení nelineárních rovnic, řešení velkých soustav lineárních rovnic, numerická derivace a integrál a numerické řešení diferenciálních rovnic. Součástí získaných znalostí je vědomí o výpočetních náročnostech jednotlivých metod a o úskalích implementace příslušných algoritmů a interpretace výsledků.
Dovednosti: Student zvládne numericky vyřešit úlohu z probíraných okruhů včetně výběru vhodné metody, elementární úpravy příslušného algoritmu a implementace ve vhodném programovacím prostředí. Dokáže posoudit složitost výpočtu a přesnost získaných výsledků.
Obecné způsobilosti: Student dokáže použít metody numerické matematiky z probíraných okruhů, umí tyto postupy ev. modifikovat a naprogramovat a umí odhadnout přesnost získaných výsledků.