Matematika 2/P2

Studijní plán:

Sylabus

• Funkce více proměnných: normovaný lineární prostor, definiční obor, spojitost a limita funkce více proměnných, parciální derivace.
• Derivace ve směru, slabý a silný (totální) diferenciál, tečná rovina. Derivace složené funkce. Záměnnost smíšených derivací. Věta o implicitní funkci.
• Taylorova věta pro funkce více proměnných, Totální diferenciály vyšších řádů. Lokální extrémy funkce více proměnných.
• Vázané extrémy (metoda dosazovací a metoda Lagrangeových multiplikátorů). Spojitost funkce na množině. Globální extrémy funkce více proměnných.
• Dvojný a trojný integrál: definice, výpočet (Fubiniova věta, věta o substituci).
• Aplikace vícerozměrných integrálů (obsah, objem, statický moment, těžiště).
• Obyčejné diferenciální rovnice: rovnice 1. řádu řešitelná separací proměnných, lineární diferenciální rovnice 1. řádu..
• Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu s konstantními koeficienty a speciální pravou stranou.
• Soustavy lineárních diferenciálních rovnic 1. řádu. Řešení pomocí eliminace a pomocí Eulerovy metody.
• Metoda variace konstant pro lineární diferenciální rovnice.
• Laplaceova transformace: definice, základní vlastnosti.
• Použití Laplaceovy transformace na řešení diferenciálních rovnic.
• Fourierova transformace.
• Použití Fourierovy transformace.

Doporučená literatura

• HOJDAROVÁ, M., KRAUS, M., Sbírka řešených a neřešených příkladů z vybranných partií vysokoškolské matematiky, VŠPJ, Jihlava, 2013.
• NEDOMA, J., Diferenciální a integrální počet funkce více proměnných. VŠPJ, Jihlava, 2008, ISBN 978-80-87035-18-4.
• NEDOMA, J., Nekonečné řady, diferenciální rovnice, Laplaceova a Fourierova transformace. VŠPJ, Jihlava, 2007, ISBN 978-80-87035-11-5.
• ADAMS, R. A., Calculus: a complete course, Pearson, Addison Wesley, Toronto, 2006, ISBN 0-321-27000-2.

Anotace

^ nahoru ^