Informační systém Vysoké školy polytechnické Jihlava
IS VŠPJ
Matematika 1/F1
Studijní plán: Finance a řízení - platný pro studenty, kteří započali studium od LS 2004/2005 a od ZS 2005/2006
| Předmět | Matematika 1/F1 (MAT1F) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Garantuje | Katedra matematiky (KM) | |||||
| Garant | doc. RNDr. Petr Gurka, CSc. | |||||
| Jazyk | Česky | |||||
| Počet kreditů | 5 | |||||
| Ekvivalent | ||||||
| Předmět je prerekvizitou pro | ||||||
| Prezenční studium | |
|---|---|
| Přednáška | 2 h |
| Cvičení | 2 h |
| Kombinované studium | |
| Tutoriál / přednáška | 6 h |
| Cvičení | 8 h |
Sylabus
- Množiny, výroková logika. Funkce lineární, kvadratické, racionální lomené, exponenciální, logaritmické, goniometrické a jejich grafy.
- Reálná funkce jedné reálné proměnné. Definice, základní pojmy, inverzní funkce, cyklometrické funkce.
- Limita a spojitost funkce. Základní věty, technika výpočtu limit.
- Derivace. Fyzikální a geometrický význam první derivace (tečna a normála).
- Věty o střední hodnotě, l'Hospitalovo pravidlo. Asymptoty grafu funkce.
- Monotonie, lokální extrémy, konvexita, konkávita, inflexní body grafu funkce.
- Průběh funkce, globální extrémy.
- Aproximace funkce, diferenciál, Taylorův polynom. Hornerovo schéma.
- Maticový zápis soustavy lineárních rovnic. Algebra matic: lineární závislost a nezávislost řádků, hodnost matice, Gaussův algoritmus.
- Operace s maticemi: násobek matice, součet matic, součin matic, jednotková matice. Determinanty: definice, výpočet determinatů 2. a 3. řádu.
- Inverzní matice. Algebraický doplněk. Výpočet determinantu rozvojem nebo eliminací. Výpočet inverzní matice Jordanovou metodou nebo pomocí determinantů.
- Maticové rovnice. Soustavy lineárních rovnic s regulární maticí: řešení pomocí inverzní matice, Cramerovým pravidlem.
- Soustavy lineárních rovnic s obecnou maticí. Frobeniova věta. Gaussova eliminace.
- Vektorové prostory. Aritmetický vektorový prostor, vektorový prostor funkcí na intervalu.
Doporučená literatura
- Hojdarová, M., Krejčová, J., Zámková, M., Matematika 1 pro obory Finance a řízení a Cestovní ruch, skripta, VŠPJ, Jihlava, 2014
- Klůfa, J., Matematika pro studenty VŠE, Ekopress, Praha 2011
- Moučka, J., Rádl, P., Matematika pro studenty ekonomie. Grada, edice Expert, 2010
- Kraus, M., Matematika 1, učební text VŠP Jihlava, 2008
Anotace
Cílem kurzu je vybavit studenty základními znalostmi z oblasti matematické analýzy a lineární algebry. Posluchači by si měli osvojit základní početní dovednosti důležité pro práci s funkcemi jedné proměnné a pro řešení soustav lineárních rovnic. Přednášky jsou zaměřeny na výklad jednotlivých pojmů, základních početních postupů a řešení vzorových příkladů. Cvičení slouží k procvičování látky.
Znalosti: Absolvent dokáže načrtnout grafy elementárních funkcí na základě diferenciálního počtu, dále zná základní pojmy z lineární algebry (matice, determinant apod.).
Dovednosti: Absolvent umí vyhledávat extrémy funkcí jedné proměnné a určovat další specifické vlastnosti související s derivací funkce.
Obecné způsobilosti: Absolvent je schopen pracovat s funkcemi jedné proměnné, které jsou základním popisem závislosti veličin. Dále je absolvent obeznámen se základními algoritmy lineární algebry, které jsou základem pro lineární programování sloužící k optimalizaci lineárních problémů.