Základy lineární algebry

Studijní plán: Aplikovaná technika pro průmyslovou praxi - prezenční forma, platný pro studenty, kteří započali studium od ZS 2016/2017

PředmětZáklady lineární algebry (ZLA-1)
GarantujeKatedra matematiky (KM)
Garantdoc. RNDr. Ivana Pultarová, Ph.D.
JazykČesky
Počet kreditů5
Prezenční studium
Přednáška2 h
Cvičení2 h
Kombinované studium
Tutoriál / přednáška6 h
Cvičení8 h
Studijní plán Typ Sem. Kred. Ukon.
Aplikovaná informatika - kombinovaná forma, platný pro studenty, kteří započali studium od ZS 2015/2016 P 1 5 kr. Z,ZK
Aplikovaná informatika - platný pro studenty, kteří započali studium od ZS 2007/2008 P 1 5 kr. Z,ZK
Aplikovaná informatika - platný pro studenty, kteří započali studium od ZS 2009/2010 P 1 5 kr. Z,ZK
Aplikovaná informatika - platný pro studenty, kteří započali studium od ZS 2013/2014 P 1 5 kr. Z,ZK
Aplikovaná technika pro průmyslovou praxi - kombinovaná forma, platný pro studenty, kteří započali studium od ZS 2018/2019 P 1 5 kr. Z,ZK
Aplikovaná technika pro průmyslovou praxi - prezenční forma, platný pro studenty, kteří započali studium od ZS 2016/2017 P 1 5 kr. Z,ZK
Aplikovaná technika pro průmyslovou praxi - prezenční forma, platný pro studenty, kteří započali studium od ZS 2019/2020 P 1 5 kr. Z,ZK
Počítačové systémy - kombinovaná forma, platný pro studenty, kteří započali studium od ZS 2008/2009 P 1 5 kr. Z,ZK
Počítačové systémy - kombinovaná forma, platný pro studenty, kteří započali studium od ZS 2009/2010 P 1 5 kr. Z,ZK
Počítačové systémy - kombinovaná forma, platný pro studenty, kteří započali studium od ZS 2011/2012 P 1 5 kr. Z,ZK
Počítačové systémy - kombinovaná forma, platný pro studenty, kteří započali studium od ZS 2013/2014 P 1 5 kr. Z,ZK
Počítačové systémy - platný pro studenty, kteří započali studium od ZS 2006/2007 P 1 5 kr. Z,ZK
Počítačové systémy - platný pro studenty, kteří započali studium od ZS 2009/2010 P 1 5 kr. Z,ZK
Počítačové systémy - platný pro studenty, kteří započali studium od ZS 2013/2014 P 1 5 kr. Z,ZK

Sylabus

  • Lineární vektorový prostor, základní vlastnosti, operace s vektory, lineární závislost a nezávislost, báze, dimenze, lineární obal, podprostor.
  • Vektorový prostor aritmetických vektorů, matice, hodnost matice, regulární a singulární matice, Gaussův eliminační algoritmus.
  • Typy matic, maticové operace, skalární součin, souřadnice vektoru vzhledem k bázi, matice přechodu od jedné báze k jiné, ortogonální báze, ortogonální doplněk, inverzní matice.
  • Řešení soustav lineárních rovnic, Gaussova metoda, Jordanova metoda, homogenní soustavy rovnic, vektorový prostor řešení homogenní soustavy rovnic.
  • Nehomogenní soustavy lineárních algebraických rovnic, Frobeniova věta.
  • Determinant a jeho základní vlastnosti, rozvoj a výpočet determinantu, adjungovaná matice, výpočet inverzní matice pomocí determinantů, Cramerovo pravidlo.
  • Maticové rovnice.
  • Vlastní čísla a vlastní vektory matic, podobnost matic, Jordanův kanonický tvar, vlastnosti symetrických matic.
  • Euklidovský prostor, přímka, rovina, mimoběžné přímky, vzájemná poloha podprostorů, odchylky rovin a přímek, vzdálenosti mezi geometrickými objekty.
  • Kvadratické formy, matice kvadratické formy, druhy kvadratických forem a jejich kanonický tvar.

Doporučená literatura

  • HOJDAROVÁ, M., Lineární algebra: skripta [CD-ROM]. 1. vyd. Jihlava: VŠP Jihlava, 2012.
  • DVOŘÁKOVÁ, S., BORŮVKOVÁ, J. Lineární algebra – příklady. 3. rozšířené vydání [online]. Jihlava: VSP Jihlava, 2016. Dostupné na intranetu VŠP Jihlava.
  • PULTAROVÁ, I., přednášky k předmětu Základy lineární algebry, dostupné ve školní síti.
  • BICAN, L., Lineární algebra a geometrie. Praha: Academia, 2009. ISBN 978-80-200-1707-9.

Anotace

Cíle: Cílem kurzu je poskytnout studentům základní vědomosti z lineární algebry. Studenti si osvojí základní pojmy související s vektorovými prostory, maticovým počtem a soustavami lineárních algebraických rovnic. Studenti se naučí rozpoznávat lineární závislost vektorů, provádět maticové operace, zjistit řešitelnost a řešit soustavy lineárních algebraických rovnic, nalézt vlastní čísla matic a další související operace. Součástí kurzu je analytická geometrie v prostoru a rozpoznávání typů kvadratických forem. Přednášky jsou zaměřeny na výklad základních pojmů v souvislostech s různými oblastmi užití. Na cvičeních jsou procvičována jednotlivá témata na příkladech.


Znalosti: Student zná význam, vlastnosti a vztahy mezi základními pojmy lineární algebry jako vektorový prostor, vektor, matice, soustava lineárních rovnic a její řešení, vlastní číslo matice, kvadatická forma a další související pojmy. Student zná objekty analytické geometrie v prostoru a jejich polohové a metrické vztahy.


Dovednosti: Sudent rozumí obecným pojmům lineární algebry a zvládne základní výpočty: posouzení lineární závislosti vektorů, zjištění dimenze a báze vektorového prostoru, posouzení regulárnosti matice, řešení soustavy lineárních rovnic, řešení maticových rovnic, nalezení vlastních čísel a vlastních vektorů matic, určení typu kvadratických forem a výpočty úloh analytické geometrie.


Obecné způsobilosti: Student zvládne řešit základní úlohy lineární algebry a nalytické geometrie. Student je v tomto směru připraven pro studium některých oblastí navazujících předmětů, jako lineární programování, optimalizační metody, maticové výpočty ve statistice a v úlohách elektrotechnické teorie a praxe.

^ nahoru ^

Pracuji, vyčkejte prosím