Základy lineární algebry

Studijní plán: Aplikovaná technika pro průmyslovou praxi - platný pro studenty, kteří započali studium od ZS 2016/2017

PředmětZáklady lineární algebry (ZLA)
GarantujeKatedra matematiky (KM)
Garantdoc. RNDr. Petr Gurka, CSc.
JazykČesky
Počet kreditů5
Prezenční studium
Přednáška2 h
Cvičení2 h
Kombinované studium
Tutoriál / přednáška6 h
Cvičení8 h
Studijní plán Typ Sem. Kred. Ukon.
Aplikovaná informatika - kombinovaná forma, platný pro studenty, kteří započali studium od ZS 2015/2016 P 1 5 kr. Z,ZK
Aplikovaná informatika - platný pro studenty, kteří započali studium od ZS 2007/2008 P 1 5 kr. Z,ZK
Aplikovaná informatika - platný pro studenty, kteří započali studium od ZS 2009/2010 P 1 5 kr. Z,ZK
Aplikovaná informatika - platný pro studenty, kteří započali studium od ZS 2013/2014 P 1 5 kr. Z,ZK
Aplikovaná technika pro průmyslovou praxi - kombinovaná forma, platný pro studenty, kteří započali studium od ZS 2018/2019 P 1 5 kr. Z,ZK
Aplikovaná technika pro průmyslovou praxi - kombinovaná forma, platný pro studenty, kteří započali studium od ZS 2020/2021 P 2 5 kr. Z,ZK
Aplikovaná technika pro průmyslovou praxi - platný pro studenty, kteří započali studium od ZS 2016/2017 P 1 5 kr. Z,ZK
Aplikovaná technika pro průmyslovou praxi - platný pro studenty, kteří započali studium od ZS 2019/2020 P 1 5 kr. Z,ZK
Aplikovaná technika pro průmyslovou praxi - platný pro studenty, kteří započali studium od ZS 2020/2021 P 2 5 kr. Z,ZK
Aplikované strojírenství - kombinovaná forma, platný pro studenty, kteří započali studium od ZS 2020/2021 P 2 5 kr. Z,ZK
Aplikované strojírenství - platný pro studenty, kteří započali studium od ZS 2020/2021 P 2 5 kr. Z,ZK
Počítačové systémy - kombinovaná forma, platný pro studenty, kteří započali studium od ZS 2008/2009 P 1 5 kr. Z,ZK
Počítačové systémy - kombinovaná forma, platný pro studenty, kteří započali studium od ZS 2009/2010 P 1 5 kr. Z,ZK
Počítačové systémy - kombinovaná forma, platný pro studenty, kteří započali studium od ZS 2011/2012 P 1 5 kr. Z,ZK
Počítačové systémy - kombinovaná forma, platný pro studenty, kteří započali studium od ZS 2013/2014 P 1 5 kr. Z,ZK
Počítačové systémy - platný pro studenty, kteří započali studium od ZS 2006/2007 P 1 5 kr. Z,ZK
Počítačové systémy - platný pro studenty, kteří započali studium od ZS 2009/2010 P 1 5 kr. Z,ZK
Počítačové systémy - platný pro studenty, kteří započali studium od ZS 2013/2014 P 1 5 kr. Z,ZK

Sylabus

  • Množina komplexních čísel: algebraické operace, absolutní hodnota, různé typy zápisu, mocniny a odmocniny.
  • Polynomy, racionální lomené funkce: nulové body polynomu, Hornerovo schéma, rozklady polynomů a racionálních lomených funkcí.
  • Soustava lineárních rovnic: maticový zápis, vektorový zápis. Lineární závislost a nezávislost aritmetických vektorů, hodnost matice, Gaussův algoritmus.
  • Soustavy lineárních rovnic s obecnou maticí: homogenní soustavy, nehomogenní soustavy, Frobeniova věta. Gaussův a Jordanův algoritmus
  • Operace s maticemi: násobek matice, součet matic, součin matic, jednotková matice. Inverzní matice. Maticové rovnice.
  • Determinanty: definice, výpočet determinantů různými metodami (rozvojem, eliminací), vlastnosti determinantů.
  • Soustavy lineárních rovnic s regulární maticí: řešení soustav pomocí inverzní matice, Cramerovým pravidlem.
  • Lineární prostor: lineární podprostor, lineární obal, báze a dimenze podprostoru. Lineární prostor funkcí: lineární nezávislost funkcí, podprostor polynomů.
  • Lineární prostor se skalárním součinem: ortogonalita vektorů, ortogonální doplněk, Gramova-Schmidtova ortogonalizace.
  • Lineární zobrazení: reprezentace lineárního zobrazení mezi prostory konečné dimenze, matice přechodu, podobnost matic.
  • Vlastní čísla a vlastní vektory matic. Jordanův kanonický tvar matice.
  • Kvadratické formy: reprezentace kvadratické formy symetrickou maticí, kritéria definitnosti kvadratických forem.
  • Afinní podprostory: vzájemná poloha afinních podprostorů, parametrický a rovnicový zápis afinního podprostoru.

Doporučená literatura

  • DVOŘÁKOVÁ, S., BORŮVKOVÁ, J., Lineární algebra — příklady, skripta VŠPJ, 2016.
  • BICAN, L., Lineární algebra a geometrie. Praha: Academia, 2009. ISBN 978-80-200-1707-9.
  • MEYER, C., Matrix analysis and applied linear algebra. Society for Industrial and
    Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, PA, 2000. With 1 CD-ROM (Windows,
    Macintosh and UNIX) and a solutions manual (iv+171 pp.), ISBN 0-89871-454-0
  • VELEBIL, J., Abstraktní a konkrétní lineární algebra, skripta FEL ČVUT, Praha, 2019.
  • OLŠÁK, P.. Lineární algebra, skripta FEL ČVUT, Praha 2007.

Anotace

Cíle: Cílem kurzu je poskytnout studentům základní vědomosti z lineární algebry. Studenti si osvojí základní pojmy související s lineárními prostory, maticovým počtem a soustavami lineárních algebraických rovnic. Studenti se naučí rozpoznávat lineární závislost vektorů, provádět maticové operace, zjistit řešitelnost a řešit soustavy lineárních algebraických rovnic, nalézt vlastní čísla matic a další související operace. Součástí kurzu je rozpoznávání typů kvadratických forem a drobná exkurze do anylytické geometrie. Přednášky jsou zaměřeny na výklad základních pojmů v souvislostech s různými oblastmi užití. Na cvičeních jsou procvičována jednotlivá témata na příkladech.


Znalosti: Student zná význam, vlastnosti a vztahy mezi základními pojmy lineární algebry jako lineární prostor, vektor, matice, soustava lineárních rovnic a její řešení, vlastní číslo matice, kvadatická forma a další související pojmy.


Dovednosti: Sudent rozumí obecným pojmům lineární algebry a zvládne základní výpočty: posouzení lineární závislosti vektorů, zjištění dimenze a báze lineárního prostoru a podprostoru, posouzení regulárnosti matice, řešení soustavy lineárních rovnic, řešení maticových rovnic, nalezení vlastních čísel a vlastních vektorů matic a určení typu kvadratických forem.


Obecné způsobilosti: Student zvládne řešit základní úlohy lineární algebry. Student je v tomto směru připraven pro studium některých oblastí navazujících předmětů, jako Matematika 1 a 2 a dále předmětů, které se zaměřují na lineární programování, optimalizační metody, maticové výpočty ve statistice a v úlohách elektrotechnické teorie a praxe.

^ nahoru ^

Pracuji, vyčkejte prosím