Numerické metody

Studijní plán: Aplikovaná technika pro průmyslovou praxi - navazující platný pro studenty, kteří započali studium od ZS 2021/2022

PředmětNumerické metody (NM-1)
GarantujeKatedra matematiky (KM)
Garantdoc. RNDr. Petr Gurka, CSc.
JazykČesky
Počet kreditů3
Ekvivalent
Prezenční studium
Přednáška1 h
Cvičení2 h
Kombinované studium
Tutoriál / přednáška6 h
Cvičení10 h
Studijní plán Typ Sem. Kred. Ukon.
Aplikovaná technika pro průmyslovou praxi - navazující kombinovaná forma, platný pro studenty, kteří započali studium od ZS 2021/2022 P 1 3 kr. KZ
Aplikovaná technika pro průmyslovou praxi - navazující platný pro studenty, kteří započali studium od ZS 2021/2022 P 1 3 kr. KZ

Sylabus

  • Úvod do numerických metod.
  • Numerické řešení nelineárních rovnic.
  • Řešení soustav lineárních rovnic iteračními metodami.
  • Polynomiální interpolace funkce.
  • Splajnová interpolace funkce.
  • Aproximace funkce – metoda nejmenších čtverců.
  • Numerické integrování.
  • Numerické derivování.
  • Obyčejné diferenciální rovnice – numerické řešení počátečních úloh (Eulerova metoda, Rungeho-Kuttova metoda).
  • Obyčejné diferenciální rovnice – numerické řešení okrajových úloh metodou sítí.
  • Obyčejné diferenciální rovnice – numerické řešení okrajových úloh metodou konečných prvků.

Doporučená literatura

  • KUČERA, R., Numerické metody, VŠB - Technická univerzita Ostrava, Ostrava 2008, ISBN 80-248-1198-7.
  • KRAUS, M., Numerické metody (vybrané stati), Vyšší odborná škola Jihlava, Jihlava, 1997.
  • ČERMÁK, L., HLAVIČKA, R., Numerické metody, VUT, Brno 2016, ISBN 8-80-214-5437-8.
  • SASTRY, S. S., Introductoty methods of numerical analysis (5th Ed.),PHI Learning Private Limited, New Delhi 2012,ISBN-978-81-203-4592-8.

Anotace

Kurz seznamuje studenty s hlavními typy numerických výpočtů, které se uplatňují v inženýrské praxi a jsou základem výpočetních softwarových nástrojů. Jde zejména o aproximaci hodnot funkcí nebo iracionálních čísel pouze využitím základních aritmetických operací, přibližné řešení rovnic a jejich soustav, aproximaci a interpolaci dat, přibližný výpočet určitého integrálu a numerické řešení diferenciálních rovnic. Studenti se seznámí s teoretickými základy příslušných metod a současně se naučí samostatně používat tyto metody pro řešení jednoduchých (praktických) úlohy. Pro realizaci výpočtů mohou studenti využít program Matlab nebo jiné programovací prostředí. Výhodou je předchozí absolvování matematických předmětů a mechaniky, není to však podmínkou.  


Znalosti: Student získá přehled o základních numerických postupech v několika oblastech numerických výpočtů: aproximační úlohy, řešení nelineárních rovnic, řešení velkých soustav lineárních rovnic, numerická derivování a integrování a numerické řešení diferenciálních rovnic. Součástí získaných znalostí je povědomí o výpočetních náročnostech a přesnostech jednotlivých metod a o úskalích implementace příslušných algoritmů.

Dovednosti: Student zvládne numericky vyřešit jednoduchou úlohu z probíraných okruhů, tedy zvládne vybrat vhodnou metodu, případně ji upravit a samostatně napsat kód ve zvoleném programovacím prostředí. Student dokáže porovnat složitosti různých výpočtů a přesnosti získaných výsledků. Konkrétně, student dokáže numericky řešit nelineární rovnice jedné proměnné a optimalizační úlohy jedné a více proměnných, použít stacionární i iterační metody k řešení soustav lineárních rovnic, aproximovat data pomocí metody nejmenších čtverců, počítat přibližný integrál a získat přibližné řešení obyčejné diferenciální rovnice s počáteční podmínkou nebo s okrajovými podmínkami. Student se stane způsobilým rozumět softwarovým komponentám, které tyto algoritmy používají, a vytvářet tyto komponenty pro základní numerické algoritmy.  


Obecné způsobilosti: Student umí využít matematiky a numerických metod pro samostatný návrh a řešení numerických úloh. 


 

^ nahoru ^

Pracuji, vyčkejte prosím